समाकलन $\int \frac{2x^3 - 1}{x^4 + x} \,dx$ का मान क्या है? (यहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

यदि $f(x)+k$ को $x=\tan \theta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करके $\int \frac{x^3}{\left(1+x^2\right)^3} d x$ का मूल्यांकन करके प्राप्त किया जाता है, और $g(x)+c$ को $x^2+1=z$ प्रतिस्थापन का उपयोग करके $\int \frac{x^3}{\left(1+x^2\right)^3} d x$ का मूल्यांकन करके प्राप्त किया जाता है, तो $f(x)-g(x)+k-c=$

$\int {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} d x=g(x)+c$ है,तो $g(x)$ किसके बराबर है?

$\int \frac{1}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sqrt{x^{2}+1}\left[\log \left(x^{2}+1\right)-2 \log x\right]}{x^{4}}$